Ohwei, der Balkon is wirklich schwierig, kaninchensicher zu machen
Ich denke auch, dass du nich drum herum kommen wirst, einen Rahmen zu bauen.
Hab mal fix was gemalt, die Maße stimmen natürlich nich

Hab einfach mal angenommen, der Balkon wär 3 m lang und 1 m tief. Wahrscheinlich ist er aber größer oder?

Ich würde jetzt spontan den unteren Teil mit diesen Holzplatten verkleiden, die mit den 4 Pfosten in den Ecken verschraubt sind. Nimm da am Besten Winkel, damit die ganze Konstruktion auch bei Wind stehen bleibt! Außerdem wirst du die Platten und auch die Pfosten irgendwie wettersicher machen müssen

Und weil zumindest die Pfosten sicher angeknabbert werden, muss es auch noch ne ungiftige Lasur (oder Farbe) sein.
Im oberen Teil würd ich, schon allein damit ihr noch Luft und Licht habt, 6-Eck-Draht befestigen. Der muss natürlich oben auch wieder mit den Querbalken abschließen, damit kein Marder sich durchzwängen kann
Abdecken würd ich das Ganze mit nem schneelastsicheren Kunststoffdach, am Besten auch mit einem transparenten, damit ihr noch Licht habt.
Wie siehts mit Sonne auf dem Balkon aus? Braucht ihr extra viel Schatten für den Sommer?